正交曲线坐标系下的Laplace方程求解

时间:2018-01-10 10:58来源:毕业论文
论文研究了正交曲线坐标系下的Laplace方程的形式及其求解问题。本文具体研究了四个正交曲线坐标系,分别是柱坐标系,球坐标系,抛物线柱坐标系和抛物坐标系。首先通过直角坐标与
摘要本重庆时时彩的规律研究了正交曲线坐标系下的Laplace方程的形式及其求解问题。本文具体研究了四个正交曲线坐标系,分别是柱坐标系,球坐标系,抛物线柱坐标系和抛物坐标系。首先通过直角坐标与正交曲线坐标的关系,应用复合函数求导的链式法则,求出正交曲线坐标系下Laplace方程的形式;然后再用分离变量法将Laplace方程分解成常微分方程求解。在求解常微分方程的过程中,遇到的主要问题是变系数二阶线性微分方程的求解。在文中主要应用了二阶微分方程的幂级数解法,并解决了两个经典微分方程——贝塞尔方程和勒让德方程。17327
关键词  Laplace方程 正交曲线坐标系  变系数二阶线性微分方程  幂级数法 分离变量法
毕业设计说明书(论文)外文摘要
Title   The solution of Laplace Equation in orthogonal
curvilinear coordinate systems                 
Abstract
This paper mainly studies the solution of the Laplace Equation in orthogonal curvilinear coordinates. This paper studies the four specific orthogonal curvilinear coordinates, which are cylindrical coordinates, spherical coordinates , parabolic cylindrical coordinates and parabolic coordinates. First determine the relationships between orthogonal curvilinear coordinates and Cartesian coordinates, and apply the chain rule of complex functional derivative to determine the form of Laplace Equation in orthogonal curvilinear coordinates. Then through separation of variables, Laplace Equation will be broken down into 3 ordinary differential equations. In the process of solving ordinary differential equations, the main problem encountered was solving second order linear differential equations with variable coefficients. This paper mainly applies the method of power series solution of second order differential equations, and solve two classic differential equations - Bessel equation and Legendre equation. 源自六/维\论]文[网!加7位QQ324.9114 重庆时时彩的规律 www.mamitama.com
Keywords  Laplace equation   Orthogonal curvilinear coordinates  
Second order linear differential equations with variable coefficients   Power series   Separation of variables
目   次
1  引言5
2  预备知识:6
2.1   定义1(常点)6
2.2   定义2(正则奇点)6
2.3   定理1(幂级数解存在定理)6
2.4   定理2(广义幂级数解存在性定理)6
3  球坐标系下Laplace方程分离变量的解法7
3.1   球坐标系下Laplace方程形式的推导7
3.2   分离变量法将偏微分方程化为常微分方程10
3.3   求解三个常微分方程的通解11
3.4   小结16
4  柱坐标系下Laplace方程分离变量的解法17
4.1    柱坐标系下Laplace方程形式的推导17
4.2    分离变量法将偏微分方程化为常微分方程19
4.3    求解三个常微分方程的通解20
4.4    小结25
5  抛物线柱坐标系下Laplace方程分离变量的解法27
5.1    抛物线柱坐标系下Laplace方程形式的推导27
5.2    分离变量法将偏微分方程化为常微分方程28
5.3    求解三个常微分方程的通解29
5.4    小结32
6  抛物坐标系下Laplace方程分离变量的解法33
6.1    抛物坐标系下Laplace方程形式的推导33
6.2    分离变量法将偏微分方程化为常微分方程35
6.3    求解三个常微分方程的通解36
6.4    小结37
结论39
致谢40
参考文献41
1、引言 正交曲线坐标系下的Laplace方程求解:/a/shuxue/20180110/18954.html
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