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线性变换的推广+文献综述

时间:2018-01-10 10:45来源:毕业论文
线性变换是最基本最重要的一类变换,具有重要的应用和推广。在数学的各个学科中,线性变换扮演着一个非常重要的角色。如果缺少它,就会失去数学的本色。本文对线性变换进行了
摘要线性代数是高等代数的一个重要组成部分,线性变换是最基本最重要的一类变换,具有重要的应用和推广。在数学的各个学科中,线性变换扮演着一个非常重要的角色。如果缺少它,就会失去数学的本色。本文对线性变换进行了比较系统的总结并分析线性变换的理论知识如线性变换与矩阵之间的联系,一般线性群,线性算子以及多重线性映射。线性变换促进了这些理论的发展,让这些数学分支不断完善。这些是线性变换在各个数学领域的表现,体现出线性变换的重要性。17326
关键字:线性变换,矩阵,一般线性群,多重映射
毕业设计说明书(论文)外文摘要
Title    Generalization of Linear Transformation                    
Abstract
Linear algebra is an important part of Advanced Algebra Linear transformation is the most fundamental and most important class of transformations. And it has important its applications and generalization. In various disciplines of mathematics,linear transformation plays a very important role . Without it, they will lose the true nature of mathematics .In this paper the theory of linear transformation is summed and analyzed systematically. For example, the relationship between the linear transformation with the matrix, general linear group, linear operators and multiple linear mappings are given. Lromote the development of a linear transformation of these theories. Let them continue to improve branch of mathematics. They reflect the importance of the linear transformation in all areas of mathematics.
Key words: Linear transformation, Matrix, General linear group ,Multiple mappings
目录
摘要    2
第一章  绪论    1
1.1  历史背景    1
源自六/维\论]文[网!加7位QQ324.9114 重庆时时彩的规律 www.mamitama.com

1.2  研究意义    2
第二章.线性变换与矩阵    3
2.1  几种特殊的线性变换    3
2.2  线性变换的矩阵    4
2.3 线性变换与对应矩阵的性质    5
2.4  特征值与特征向量    9
2.5 线性变换的值域与核    11
第三章. 一般线性群    14
3.1.  李群    14
3.2.  李氏变换群    16
第四章.多重线性映射    19
4.1  张量积    19
4.2  张量    21
4.3  外代数    22
第五章.  线性算子    26
5.1  线性算子    26
5.2  有界线性算子    27
第六章  结语    28
致谢    29
参考文献    30
第一章  绪论
1.1  历史背景
线性代数是高等代数的一个重要组成部分。我们知道,线性代数研究的问题是关联着多个因素的量引起的,需要使用多元函数。如果所研究的问题是线性的,我们就称这个问题为线性问题。而线性代数历史上第一个问题就是用来解线性方程组的,而线性方程理论的发展又促进成为了一个工具形成了矩阵论与行列式理论。这些内容已经成为我们所用的线性代数教材的主要部分。最初的线性问题大都来源于生活实践,正是这样的实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生于发展。还有,近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也在不断促进线性代数的发展。在线性代数的发展过程中,出现了很多的重要概念。
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1.    行列式和矩阵
行列式出现在线性方程解的求解,它最早只是一种速记的表达式,现在已经成为数学中一种非常有用的工具。最早提出行列式是莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。前期行列式只是用作解线性方程的一种工具使用,并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外,单独形成一门理论加以研究。而第一个对行列式理论做出连贯性的阐述,即把行列式理论与求解线性方程组相分离的人,是法国数学家范德蒙德(A.T.Vandeemonde)。矩阵是线性代数中的一个重要的概念,是代数学中的主要的一个研究对象,也是在数学研究与应用中的一个不可替代的工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数学的矩阵阵列区别于行列式而发明了这个术语。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展。现在已经成为独立的一门数学学科——矩阵论。而矩阵论又可以分为矩阵方程论,矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的代数理论。矩阵以及理论已经广泛地应用于现代科技的各个领域。 线性变换的推广+文献综述:/a/shuxue/20180110/18953.html
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